القانون الأسي يظهر حتى عندما نستخدم عناوين بأرصدة محفظ مختلفة.

هذه توقيع آخر لثبات المقياس.
تم بناء ثلاث فئات من العناوين:
• Shrimps (الروبيان) = عناوين الأرصدة غير الصفرية الكلية (مجموعة البيانات الكاملة)
• Crabs (السرطانات) = عناوين تحمل ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins (الدلافين) = عناوين تحمل ≥10 BTC = (10–100 BTC) فقط
________________________________________
اللوحة 1 — N(t) مقابل الوقت، رسم بياني لوغاريتمي-لوغاريتمي
يتم رسم كل فئة كـ log₁₀(عناوين) مقابل log₁₀(t_أيام). الانحدار الخطي العادي (OLS) على هذه القيم المحولة لوغاريتمياً يعطي الأس في القانون الأسي n لكل فئة — ميل خط التطابق الأفضل. الخطوط المتقطعة هي تلك الملاءمات. تحويل علامات المحور السيني إلى سنوات تقويمية لتسهيل القراءة.
اللوحة 2 — متكالف معمم، رسم بياني لوغاريتمي-لوغاريتمي
السعر مقابل العناوين لكل فئة، كلاهما محول لوغاريتمياً. انحدار OLS يعطي الأس متكالف α — مدى انحدار تناسب السعر مع عدد العناوين في تلك الفئة. نظراً لأن حاملي الأرصدة الأكبر نادرون وصعب إضافتهم، فإن α الخاص بهم أكثر انحداراً.
اللوحة 3 — نموذج السعر المدمج، رسم بياني لوغاريتمي-لوغاريتمي
النتيجة الأساسية. لأنّ P ∝ N^α و N ∝ t^n، بالتعويض نحصل على P ∝ t^(n·α). لذلك تنتج كل فئة توقعاً مستقلاً للسعر مقابل الوقت باستخدام بيانات العنوان الخاصة بها فقط — لا توجد ملاءمة سعر مباشرة. الجزء المقطوع هو ic_combined = ic_متكالف + α × ic_وقت. يتم رسم خطوط الفئات الثلاث جميعها مقابل السعر الفعلي (خط أبيض) على محاور لوغاريتمية-لوغاريتمية.

الفئةn (وقت)α (متكالف)n × α
Shrimps3.060 1.831 5.604
Crabs (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
Dolphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116

التقارب يظهر لأن n و α يتبادلان ضد بعضهما البعض عبر الفئات. عندما تستخدم فئة يصعب الوصول إليها (حاملي الأرصدة الأكبر)، ينخفض n (تلك العناوين تنمو بشكل أبطأ) لكن α يرتفع (السعر أكثر حساسية لكل حوت إضافي). يبقى الحاصل n·α ثابتاً تقريباً عند ~5.5–5.6 عبر الفئات الثلاث جميعها — وهو أيضاً الأس القانون الأسي العام للبيتكوين من الملاءمة المباشرة للسعر. هذه هي نظرية متكالف معممة: الأس في السعر ثابت بغض النظر عن فئة العنوان التي تستخدمها كوكيل التبني.