Степеневий закон виникає навіть коли ми використовуємо адреси з різними балансами гаманців.

Це ще один признак масштабної інваріантності.
Були побудовані три рівні адрес:
• Креветки = адреси з ненульовим балансом (на повному наборі даних)
• Крабів = адреси, що містять ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Дельфіни = адреси, що містять ≥10 BTC = (10–100 BTC) тільки
________________________________________
Панель 1 — N(t) проти часу, логарифмічна шкала
Кожен рівень побудований як log₁₀(адреси) проти log₁₀(t_дні). Лінійна регресія OLS на цих логарифмічно перетворених значеннях дає показник степеневого закону n для кожного рівня — нахил лінії найкращого наближення. Пунктирні лінії — ці наближення. Позначення на осі X перетворені назад на календарні роки для зручності читання.
Панель 2 — узагальнена метрика Меткалфа, логарифмічна шкала
Ціна проти адрес для кожного рівня, обидва логарифмічно перетворені. Лінійна регресія OLS дає показник Меткалфа α — наскільки круто ціна змінюється залежно від кількості адрес у цьому рівні. Оскільки більші власники рідкісніші і їх важче додавати, їхній α крутіший.
Панель 3 — комбінована модель ціни, логарифмічна шкала
Ключовий результат. Оскільки P ∝ N^α і N ∝ t^n, підстановка дає P ∝ t^(n·α). Тому кожен рівень створює незалежний прогноз ціни проти часу, використовуючи лише власні дані адрес — без прямого наближення ціни. Перетин дорівнює ic_комбінована = ic_Меткалфа + α × ic_час. Всі три лінії побудовані проти фактичної ціни (біла лінія) на логарифмічних осях.
Рівень n (час)α (Меткалфа)n × α
Креветки 3.0601.8315.604
Крабів (≥1 BTC)1.3834.0215.564
Дельфіни (≥10 BTC)0.46211.0805.116
Конвергенція виникає тому, що n і α компенсують один одного на різних рівнях. Коли ви використовуєте важче досяжний рівень (більші власники), n падає (ті адреси зростають повільніше), але α зростає (ціна більш чутлива до кожного додаткового кита). Добуток n·α залишається приблизно постійним при ~5.5–5.6 на всіх трьох рівнях — що також є глобальним показником степеневого закону Bitcoin з прямого наближення ціни. Це узагальнена теорема Меткалфа: показник ціни інваріантний щодо того, який рівень адрес ви використовуєте як проксі прийняття.