Avertissement : le graphique ci-dessous ressemble à une pyramide, mais nous venons de publier un article expliquant que Bitcoin n'est pas un système pyramidal. Il montre simplement comment le réseau se développe, ce qui est similaire à une exponentielle freinée (courbe en S).

L'adoption selon une loi de puissance est plus durable que l'adoption exponentielle (S-curve).

Quelle est la différence ?

La croissance exponentielle fonctionne de cette manière. Imaginez une bactérie qui double toutes les cinq minutes. Vous commencez avec une bactérie. Après cinq minutes, il y en a deux. Après dix minutes, il y en a quatre, puis huit, seize, et ainsi de suite. La caractéristique clé de la croissance exponentielle est que le taux de croissance reste constant dans le temps.

Maintenant, imaginez que ces bactéries vivent dans un conteneur fermé aux ressources limitées. Supposons qu'il faut trois jours aux bactéries pour remplir la moitié du conteneur. Combien de temps faudra-t-il pour remplir l'autre moitié ?

Seulement cinq minutes.

C'est le paradoxe de la croissance exponentielle. Tout semble gérable pendant longtemps, puis le système manque soudainement de ressources. Une fois que le conteneur est plein, les bactéries n'ont plus de nourriture et la colonie s'effondre. Le système n'a pas alloué les ressources de manière durable.

De nombreux processus qui suivent une croissance exponentielle se comportent ainsi : ils croissent extrêmement rapidement, puis s'effondrent.

Bitcoin, heureusement, ne suit pas ce schéma. Son adoption suit quelque chose de plus proche d'une loi de puissance.

Une loi de puissance permet toujours à la croissance de dépendre du nombre de personnes déjà dans le système, mais elle contient un facteur de freinage naturel proportionnel à 1/t, où t est l'âge du système. À mesure que le système vieillit, la croissance ralentit graduellement.

Sous forme simplifiée, le changement du nombre d'utilisateurs de Bitcoin peut être écrit comme

dN/dt = 3N / t

où

N est le nombre de personnes utilisant Bitcoin
t est l'âge de Bitcoin (par exemple en jours)

Cette équation signifie que l'adoption bénéficie toujours des effets de réseau—plus d'utilisateurs attirent plus d'utilisateurs—mais le taux de croissance diminue lentement à mesure que le système mûrit.

Illustrons cela avec un exemple simple.

Commencez avec Satoshi comme premier utilisateur.

Le premier jour :
3 × 1 / 1 = 3

Donc environ trois personnes supplémentaires rejoignent le réseau Hal Finney peut en être l'une. Nous avons maintenant 4 utilisateurs.

Le deuxième jour :
3 × 4 / 2 = 6

Six personnes de plus rejoignent, portant le total à 10 utilisateurs.

Le troisième jour :
3 × 10 / 3 = 10

Dix nouveaux utilisateurs rejoignent, portant le total à 20 utilisateurs.

Le réseau continue de croître, mais le facteur 1/t ralentit progressivement l'accélération. La croissance reste forte, mais elle devient de plus en plus stable à mesure que le système mûrit.

Sans ce terme 1/t, la croissance exploserait exponentiellement et deviendrait rapidement insoutenable.

La loi de puissance décrit donc un système où les effets de réseau stimulent l'expansion, mais le temps stabilise naturellement le taux de croissance. C'est pourquoi l'adoption selon une loi de puissance est bien plus durable que la dynamique explosive des boums et des effondrements typiques des systèmes exponentiels.

L'adoption à long terme de Bitcoin semble suivre exactement ce type de processus.