Hukum pangkat muncul bahkan ketika kami menggunakan alamat dengan saldo dompet yang berbeda.

Ini adalah tanda tangan lain dari invarian skala.
Tiga tingkat alamat dibangun:
• Shrimps = total alamat saldo non-nol (kumpulan data lengkap)
• Crabs = alamat yang menahan ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = alamat yang menahan ≥10 BTC = (10–100 BTC) saja
________________________________________
Panel 1 — N(t) vs waktu, log-log
Setiap tingkat diplot sebagai log₁₀(alamat) vs log₁₀(t_hari). Regresi linear OLS pada nilai-nilai yang ditransformasi log ini memberikan eksponen hukum pangkat n untuk setiap tingkat — kemiringan garis yang paling cocok. Garis putus-putus adalah kecocokan tersebut. Tanda centang sumbu-x dikonversi kembali ke tahun kalender untuk keterbacaan.
Panel 2 — Metcalfe Umum, log-log
Harga vs alamat untuk setiap tingkat, keduanya ditransformasi log. Regresi OLS memberikan eksponen Metcalfe α — seberapa curam harga berskala dengan jumlah alamat dalam tingkat tersebut. Karena pemegang yang lebih besar lebih jarang dan lebih sulit ditambahkan, α mereka lebih curam.
Panel 3 — Model harga gabungan, log-log
Hasil utama. Karena P ∝ N^α dan N ∝ t^n, substitusi memberikan P ∝ t^(n·α). Jadi setiap tingkat menghasilkan prediksi harga-vs-waktu independen menggunakan hanya data alamat miliknya sendiri — tanpa pemasangan harga langsung. Intersep adalah ic_gabungan = ic_Metcalfe + α × ic_waktu. Ketiga garis diplot terhadap harga aktual (garis putih) pada sumbu log-log.
Tingkatan (waktu)α (Metcalfe)n × α
Shrimps 3.060 1.831 5.604
Crabs (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
Dolphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116
Konvergensi muncul karena n dan α saling menukar satu sama lain di seluruh tingkatan. Ketika Anda menggunakan tingkat yang lebih sulit dicapai (pemegang yang lebih besar), n turun (alamat tersebut tumbuh lebih lambat) tetapi α naik (harga lebih sensitif terhadap setiap paus tambahan). Produk n·α tetap sekitar konstan di ~5.5–5.6 di seluruh ketiga tingkatan — yang juga merupakan eksponen hukum pangkat Bitcoin global dari kecocokan harga langsung. Ini adalah teorema Metcalfe yang digeneralisasi: eksponen harga invarian terhadap tingkat alamat mana yang Anda gunakan sebagai proksi adopsi.