Hukum pangkat muncul bahkan ketika kami menggunakan alamat dengan saldo dompet yang berbeda.

Ini adalah tanda tangan lain dari invariansi skala.
Tiga tingkat alamat dibangun:
•Shrimps = alamat non-zero balance total (seluruh dataset)
•Crabs = alamat yang memegang ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•Dolphins = alamat yang memegang ≥10 BTC = (10–100 BTC) saja
________________________________________
Panel 1 — N(t) vs waktu, log-log
Setiap tingkat diplot sebagai log₁₀(addresses) vs log₁₀(t_days). Regresi linear OLS pada nilai yang ditransformasi log-nya memberikan eksponen hukum pangkat n untuk setiap tingkat — kemiringan garis best-fit. Garis putus-putus adalah fits tersebut. Tanda x-axis dikonversi kembali ke tahun kalender untuk keterbacaan.
Panel 2 — Metcalfe Umum, log-log
Harga vs alamat untuk setiap tingkat, keduanya ditransformasi log. Regresi OLS memberikan eksponen Metcalfe α — seberapa curam harga berskala dengan jumlah alamat di tingkat itu. Karena pemegang yang lebih besar lebih jarang dan lebih sulit ditambahkan, α mereka lebih curam.
Panel 3 — Model harga gabungan, log-log
Hasil utama. Karena P ∝ N^α dan N ∝ t^n, substitusi memberikan P ∝ t^(n·α). Jadi setiap tingkat menghasilkan prediksi harga-vs-waktu independen menggunakan hanya data alamat miliknya sendiri — tidak ada fitting harga langsung. Intercept adalah ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time. Ketiga garis diplot terhadap harga aktual (garis putih) pada sumbu log-log.
Tingken × α (waktu)α (Metcalfe)n × α
Shrimps3.060 1.831 5.604
Crabs (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
Dolphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116
Konvergensi muncul karena n dan α saling menukar satu sama lain di seluruh tingkat. Ketika Anda menggunakan tingkat yang lebih sulit dijangkau (pemegang yang lebih besar), n turun (alamat tersebut tumbuh lebih lambat) tetapi α naik (harga lebih sensitif terhadap setiap paus tambahan). Produk n·α tetap kira-kira konstan di ~5.5–5.6 di seluruh ketiga tingkat — yang juga merupakan eksponen hukum pangkat Bitcoin global dari fit harga langsung. Ini adalah teorema Metcalfe yang digeneralisasi: eksponen harga adalah invarian terhadap tingkat alamat mana yang Anda gunakan sebagai proxy adopsi.